0で割ると0と定義した方がいい。

[1] 普通のベクトルをその長さで割ると、同じ方向の単位ベクトルになるけど、 そのベクトルが、長さが0のとき、方向が無くなってしまうから、 0ベクトルを長さで割っても、方向がないのだろう。 だから、(0,0,0)/0を(0,0,0)で定義した方がいい。 [2] 万有引力では、2つの物体は、その距離…
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Hnの予想の証明

[定義R2327] (k-1)xk行列E(k)を次のように定義する。 E(1)=(0), E(2)=(1 0) E(3)= (1 0 0) (0 1 0) E(k)= (1 0 0 ・・・・・0) (0 1 0・・・・・・0) (0 0 1 0・・・・0) ・・・…
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Hnの予想

2種類の(kー1)xk行列を次のように定義する。 D(1)=(1),J(1)=(0) D(k)= (1 2 0 ・・・・・・・・・・ 0) (0 2 3 0 ・・・・・・・・0) (0 0 3 4 0 ・・・・・0) ・・・・・ (0 0 ・・・・・・・…
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4次元ベクトル数の外積と座標変換作用素

[定義0513]座標変換作用素 4次元ベクトル数にたして、座標変換作用素♯と♭を次のように定義します。   #(x,y,z,w)=(y,z,w,x)、♭(x,y,z,w)=(w,x,y,z) [定義05131]ベクトル数の外積   外積[A,B]=♯A♭B - ♭A♯B で定義します。 [補題05132] 4次元ベクト…
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複素数の内積

ベクトル数の内積の定義より複素数の内積が、次のようになる。 [補題0507]内積   〈x+yi,p+qi〉 = xp+yq 証明  ベクトル数の定義より明らか 証明終わり [補題05071] a,bを複素数とする。   |a+b|^2 = |a|^2 + 2〈a,b〉+ |b|^2 …
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ベクトル数とクラインの四元群

C(2)={1,-1}となるが、 [例0309]クラインの四元群 (C(2),C(2))={1,(1,-1),(-1,1),-1}は、ベクトル数の積で、 クラインの四元群となる。 証明 可換だから、全部は、計算しなくていい。 1・1=1, (1,-1)・(1,-1)=(1,1)=1, (-1,1)・(-1,1)=(1,1…
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ベクトル数の内積は、ベクトル空間の内積の定義を満たす。

[補題0222]内積 n次元ベクトル数の内積の定義は、 ベクトル空間の内積の定義を満たす。 証明 二次元のベクトル数の証明とほとんどかわらない。 (S1)可換性は、実数の積が可換だから成り立つ。 (S2)分配律 a=(x+yi,…,z+wi),b=(p+qi,…,r+si),c=(e+di,…,f+gi) と置け…
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